図1（鉛直・ガスが下）のピストンの力のつりあい：
ピストンの向きにより圧力が変わる：鉛直上向き→ \(p_0 + Mg/S\)、水平→ \(p_0\)、鉛直下向き→ \(p_0 - Mg/S\)。
立式：温度を保ちながらシリンダーを水平にする（ボイルの法則 $p_1 V_1 = p_2 V_2$）：
鉛直時：圧力 $p = p_0 + Mg/S$、体積 $V = SH$
水平時：圧力 $p' = p_0$、体積 $V' = Sl$
$$(p_0 + Mg/S) \cdot SH = p_0 \cdot Sl$$ $$(p_0 S + Mg) H = p_0 S \cdot l$$$l$ について解く：
$$l = \frac{(p_0 S + Mg) H}{p_0 S}$$温度一定ならボイルの法則 \(p_1 V_1 = p_2 V_2\)。向きが変わると圧力が変わるので体積も変わる。
立式：鉛直状態で圧力一定（\(p = p_0 + Mg/S\)）のまま加熱。ボイル・シャルルの法則を図1の初期状態と最終状態で適用：
圧力 \(p\) が同じなので消えて：
しかし、設問の意味を確認すると、図1で気体を加熱してピストンがhだけ上がるとすると、ボイル・シャルルの法則より：
ここではピストンが底からHの位置にあったのをhの位置まで...問題文を読むと「図1で気体を加熱したらピストンがhだけ上がった」ということなので、気体の絶対温度 \(T\) を求めます。
いいえ、これはhがlのことか確認が必要です。問題を正確に読むと、ピストンの底からの高さがHだったのをhに変えるとき（h > H）の温度です。
シリンダーの向きが変わる問題では、(1) 圧力がどう変わるか、(2) 温度は一定か、(3) 物質量は一定か、を整理してからボイル・シャルルの法則を適用しましょう。
ピストンの向きと温度の両方が変わる場合は、ボイル・シャルルの法則 \(\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}\) を使う。
\(T_1 = 300\) K、\(P_1 = 1.0 \times 10^5\) Pa、\(V_1 = 5.0 \times 10^{-3}\) m³ の気体を等圧で \(T_2 = 600\) K に加熱：
$$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 5.0 \times 10^{-3} \times \frac{600}{300} = 1.0 \times 10^{-2} \text{ m}^3$$ $$W = P\Delta V = 1.0 \times 10^5 \times 5.0 \times 10^{-3} = 500 \text{ J}$$