設定：A, Bとも初期温度 \(T_0\)、等量の同じ気体（等しい物質量 \(n\)）がそれぞれ長さ \(l\) ずつ封入。Aの温度を \(T_0\) に保ち、Bの温度を \(t\) だけゆっくり下げると、ピストンはBの方に \(x\) だけ移動。
立式：ピストンがBの方へ $x$ だけ移動した後の状態方程式：
A側：$p \cdot S(l + x) = nRT_0$ ... (1)
B側：$p \cdot S(l - x) = nR(T_0 - t)$ ... (2)
圧力が等しいので (1)÷(2) より：
$$\frac{l + x}{l - x} = \frac{T_0}{T_0 - t}$$$x$ について解く：
$$(l + x)(T_0 - t) = (l - x)T_0$$ $$lT_0 - lt + xT_0 - xt = lT_0 - xT_0$$ $$-lt + xT_0 - xt = -xT_0$$ $$x(T_0 - t + T_0) = lt$$ $$x(2T_0 - t) = lt$$ $$x = \frac{lt}{2T_0 - t}$$\(t = 0\)（温度変化なし）のとき \(x = 0\)：ピストンは動かない。\(\checkmark\)
\(t\) が大きくなるほど \(x\) が大きくなる：Bが冷えるほどピストンはB側に動く。\(\checkmark\)
\(t \to T_0\) のとき \(x \to l\)：Bの温度が0 Kに近づくと、ピストンはBの端まで移動。\(\checkmark\)
ピストンで仕切られた気体の問題：圧力が等しい条件と各部分の状態方程式を連立する。体積を \(l \pm x\) で表すのがコツ。
\(n = 2.0\) mol の単原子理想気体、温度 \(T = 300\) K：
$$PV = nRT = 2.0 \times 8.31 \times 300 \fallingdotseq 5.0 \times 10^3 \text{ J}$$ $$U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \times 5.0 \times 10^3 = 7.5 \times 10^3 \text{ J}$$ $$\text{温度が 100 K 上がると } \Delta U = \frac{3}{2} \times 2.0 \times 8.31 \times 100 \fallingdotseq 2.5 \times 10^3 \text{ J}$$