設定：コップの空気柱の長さ $L_0 = 8.0\;\text{cm}$。湖底で体積が半分（$L = 4.0\;\text{cm}$）。温度一定。
$p_0 = 1.0 \times 10^5\;\text{Pa}$, $\rho = 1.0 \times 10^3\;\text{kg/m}^3$, $g = 9.8\;\text{m/s}^2$
ボイルの法則：$p_1 V_1 = p_2 V_2$
断面積 $S$ が一定なので体積比は空気柱の長さの比と等しく、体積が半分なら圧力は2倍：
$$p_2 = 2 p_1 = 2 \times 1.0 \times 10^5 = 2.0 \times 10^5 \text{ Pa}$$湖底での圧力は $p_2 = p_0 + \rho g h$ なので：
$$2.0 \times 10^5 = 1.0 \times 10^5 + 1.0 \times 10^3 \times 9.8 \times h$$$h$ について解く：
$$1.0 \times 10^5 = 9800 h$$ $$h = \frac{1.0 \times 10^5}{9800} = 10.2 \fallingdotseq 10 \text{ m}$$水深 $h$ での圧力は $p = p_0 + \rho g h$ です。$\rho g \fallingdotseq 9800$ Pa/m なので、水深約10 mごとに約1気圧（$10^5$ Pa）ずつ増加します。
水中の気体の圧力は $p = p_0 + \rho g h$ です。体積が $\dfrac{1}{n}$ 倍なら圧力は $n$ 倍。「体積半分→圧力2倍」という関係をすばやく使えるようにしましょう。また $\dfrac{p_0}{\rho g} \fallingdotseq 10\;\text{m}$ は覚えておくと便利な値です（水深10mごとに約1気圧ずつ増加）。