基本問題235 シャルルの法則

圧力一定での温度・体積変化

直感的理解
圧力を一定に保つと、気体の体積は絶対温度に比例します（シャルルの法則）。V-Tグラフは原点を通る直線になります。温度が $\frac{2}{3}$ になれば体積も $\frac{2}{3}$ です。温度はセルシウス温度ではなく絶対温度（K）を使うことに注意しましょう。

設定：圧力一定。初め $T_1 = 27 + 273 = 300\;\text{K}$, $V_1 = 3.0 \times 10^{-3}\;\text{m}^3$。変化後 $T_2 = -73 + 273 = 200\;\text{K}$。

シャルルの法則：圧力一定で $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$

数値代入：

$$\frac{3.0 \times 10^{-3}}{300} = \frac{V_2}{200}$$

計算：

$$V_2 = 3.0 \times 10^{-3} \times \frac{200}{300} = 3.0 \times 10^{-3} \times \frac{2}{3} = 2.0 \times 10^{-3} \text{ m}^3$$
答え：
$$V_2 = 2.0 \times 10^{-3}\;\text{m}^3$$
補足：理想気体と実在気体の違い

理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ は高温・低圧で良い近似です。実在気体では分子間力と分子の体積の効果が無視できなくなります。

Point

シャルルの法則：圧力一定のとき $\dfrac{V}{T} = \text{一定}$。必ず絶対温度（K = ℃ + 273）を使うこと。セルシウス温度のまま比を取ると誤った答えになります。

数値例で確認

上で導いた結果に具体的な数値を代入し、計算の流れを確認します。

シャルルの法則: \(V_1 = 2.0\) L, \(t_1 = 27\) ℃ (= 300 K), \(t_2 = 127\) ℃ (= 400 K) とする:

$$T_1 = 273 + 27 = 300 \text{ K}, \quad T_2 = 273 + 127 = 400 \text{ K}$$ $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \;\Rightarrow\; V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1} = 2.0 \times \frac{400}{300}$$ $$V_2 \fallingdotseq 2.67 \text{ L}$$
Point

記号の式に具体的な数値を代入することで、オーダー (桁) と単位を同時に検算できる。入試でも概数での検算は有効。