直感的理解

フラスコにガラス管がついた装置では、管の先端が大気に開放されているため圧力は常に大気圧で一定です。温度を上げると空気が膨張してガラス管から一部が外に出て行きます。フラスコ内に残る気体はシャルルの法則に従います。

設定：圧力一定（大気開放）。$T_1 = 27 + 273 = 300\;\text{K}$, $V_1 = 560\;\text{cm}^3$。温度を $t_2\;[{}^\circ\text{C}]$ に上げたとき $T_2 = t_2 + 273\;\text{K}$。

シャルルの法則：圧力一定で $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$

$$\frac{560}{300} = \frac{V_2}{t_2 + 273}$$ $$V_2 = 560 \times \frac{t_2 + 273}{300} = \frac{28}{15}(t_2 + 273) \text{ cm}^3$$

例えば $t_2 = 87$°C の場合：$T_2 = 87 + 273 = 360$ K

$$V_2 = \frac{28}{15} \times 360 = \frac{10080}{15} = 672 \text{ cm}^3$$

答え：
$$V_2 = \frac{28}{15}(t_2 + 273)\;\text{cm}^3$$

補足：ガラス管付きフラスコの利点

ガラス管付きのフラスコは大気開放型なので、圧力を常に大気圧に保つことができます。これにより定圧条件が自然に実現され、シャルルの法則が直接適用できます。

Point

ガラス管付きフラスコは大気開放なので圧力が一定（$p = p_0$）。シャルルの法則 $\dfrac{V}{T} = \text{一定}$ がそのまま使えます。温度の変換 ℃ → K を忘れないこと。

基本問題236 シャルルの法則