フラスコ内の気体の圧力・体積変化

設定：初め $p_1 = 1.0 \times 10^5\;\text{Pa}$, $T_1 = 27 + 273 = 300\;\text{K}$, $V_1 = 560\;\text{cm}^3$。ガラス管を封じて密閉。

(1) 密閉容器なので体積一定の場合：

ボイル・シャルルの法則で $V_1 = V_2$ とすると $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$：

$$p_2 = p_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 1.0 \times 10^5 \times \frac{T_2}{300} \text{ Pa}$$

例えば $T_2 = 600$ K（$327$°C）なら：

$$p_2 = 1.0 \times 10^5 \times \frac{600}{300} = 2.0 \times 10^5 \text{ Pa}$$

(2) 開放系で体積が変化する場合：

圧力一定（$p_1 = p_2 = p_0$）のとき、シャルルの法則 $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$：

$$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 560 \times \frac{t + 273}{300} = \frac{28}{15}(t + 273) \text{ cm}^3$$

初めの体積 560 cm³ からの変化量は：

$$\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{28}{15}(t + 273) - 560 = \frac{28(t + 273) - 8400}{15} = \frac{28t - 756}{15} \text{ cm}^3$$

補足：密閉と開放の見分け方

ガラス管の先端が大気に開放されていれば圧力一定（シャルルの法則）、管の先を封じれば体積一定（$p/T = \text{一定}$）。問題文で「栓をした」「封じた」の語に注目しましょう。