円筒閉管内の気体のボイル・シャルルの法則

設定：断面積 $S = 1.4 \times 10^{-4}\;\text{m}^2$ の円筒閉管。

初め $p_1 = 2.0 \times 10^5\;\text{Pa}$, $T_1 = 27 + 273 = 300\;\text{K}$, $V_1 = 3.6 \times 10^{-4}\;\text{m}^3$。

変化後 $p_2 = 1.6 \times 10^5\;\text{Pa}$。温度下でにすると体積は何倍になるか。

ボイル・シャルルの法則：$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$

温度一定（$T_1 = T_2$）の場合、ボイルの法則に帰着：$p_1 V_1 = p_2 V_2$

数値代入：

$$2.0 \times 10^5 \times 3.6 \times 10^{-4} = 1.6 \times 10^5 \times V_2$$

計算：

$$V_2 = \frac{2.0 \times 10^5 \times 3.6 \times 10^{-4}}{1.6 \times 10^5} = \frac{72}{1.6 \times 10^5} = 4.5 \times 10^{-4} \text{ m}^3$$

体積の比：$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{4.5}{3.6} = \dfrac{5}{4}$ 倍

補足：圧力比と温度比で分解する方法

ボイル・シャルルの法則 $V_2 = V_1 \times \dfrac{p_1}{p_2} \times \dfrac{T_2}{T_1}$ は、圧力変化と温度変化の効果を分けて考えると見通しがよくなります。温度一定なら $T_2/T_1 = 1$ でボイルの法則に帰着します。