立式：断熱変化 A→B では \(Q = 0\)。熱力学第一法則より：
温度が \(T_1\) → \(T_2\) に変化するので：
断熱変化の仕事：\(W' = -\Delta U = nC_V(T_\text{初} - T_\text{終})\)。膨張なら \(T\) 下降で \(W' > 0\)。
立式：等温変化 A→C では \(\Delta U = 0\)。
$$Q = W' = \int_{V_\mathrm{A}}^{V_\mathrm{B}} p\,dV = \int_{V_\mathrm{A}}^{V_\mathrm{B}} \frac{nRT_1}{V}\,dV = RT_1 \ln\frac{V_\mathrm{B}}{V_\mathrm{A}}$$問題文では積分公式 \(\displaystyle\int_a^b \frac{1}{x}dx = \log_e \frac{b}{a}\) が与えられているので：
$$Q = RT_1 \log_e \frac{V_\mathrm{B}}{V_\mathrm{A}}$$同じ体積変化（\(V_\mathrm{A}\) → \(V_\mathrm{B}\)）に対して、等温変化のほうが断熱変化より多くの仕事をする。これは p-V 図で等温曲線が断熱曲線の上にあるためです。
断熱曲線：\(pV^\gamma = \text{const}\)（\(\gamma > 1\) なので急激に下降）
等温曲線：\(pV = \text{const}\)（より緩やかに下降）
等温変化の仕事：\(W' = nRT\ln\dfrac{V_2}{V_1}\)。p-V 図で断熱曲線は等温曲線より急に下がる（\(\gamma > 1\)）。同じ膨張なら等温のほうが多くの仕事をする。
\(T_1 = 300\) K、\(P_1 = 1.0 \times 10^5\) Pa、\(V_1 = 5.0 \times 10^{-3}\) m³ の気体を等圧で \(T_2 = 600\) K に加熱：
$$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 5.0 \times 10^{-3} \times \frac{600}{300} = 1.0 \times 10^{-2} \text{ m}^3$$ $$W = P\Delta V = 1.0 \times 10^5 \times 5.0 \times 10^{-3} = 500 \text{ J}$$