直感的理解

D の状態量は p-V 図から直接読み取れる。温度は状態方程式から計算する。

読み取り：$p_\mathrm{D} = 1.0 \times 10^5$ Pa、$V_\mathrm{D} = 5.0 \times 10^{-3}$ m$^3$

温度：状態方程式 $pV = nRT$ より（$n = 1.0$ mol、$R = 8.3$ J/(mol·K)）：

答え：
$$p_\mathrm{D} = 1.0 \times 10^5 \text{ Pa}, \quad T_\mathrm{D} \fallingdotseq 60 \text{ K}$$

Point

p-V 図から状態量を読み取り、$T = pV/(nR)$ で温度を計算。

直感的理解

内部エネルギーは温度だけで決まる。D と A の温度差から $\Delta U$ が計算できる。

各状態の温度：

$T_\mathrm{A} = \dfrac{2.0 \times 10^5 \times 2.5 \times 10^{-3}}{1.0 \times 8.3} = 60$ K

$T_\mathrm{D} = 60$ K

実は $T_\mathrm{A} = T_\mathrm{D}$（$p_\mathrm{A}V_\mathrm{A} = 2.0 \times 2.5 = 5.0 = p_\mathrm{D}V_\mathrm{D} = 1.0 \times 5.0$）

$$\Delta U_\mathrm{DA} = \frac{3}{2}nR(T_\mathrm{A} - T_\mathrm{D}) = 0$$

答え：
$$\Delta U_\mathrm{DA} = 0$$

D→A は等温変化である。

補足：D→A が等温であることの物理的意味

D→A は p-V 図上で直線（$(5.0, 1.0) \to (2.5, 2.0)$、単位は $10^{-3}$ m$^3$ と $10^5$ Pa）ですが、等温変化（$pV = \text{一定}$）の曲線上にあります。実際に確認すると：

D→A は $pV = 500$ J の曲線（双曲線 $p = 500/V$）上の移動です。等温変化では $\Delta U = 0$ なので、第一法則 $Q = W'$ が成り立ち、気体がされた仕事がそのまま放出熱量になります。

Point

$pV$ の値が等しい2つの状態は同温。$\Delta U = 0$ となり等温変化に相当する。

直感的理解

V-T 図への変換ルール：定圧変化は原点を通る直線（$V/T = nR/p = \text{const}$）、等温変化は垂直線（$T = \text{const}$）、定積変化は水平線。p-V 図の各過程を1つずつ変換する。

各過程のV-T図での表現：

答え：
V-T 図は上のグラフの通り。定圧変化は原点を通る直線、等温変化は垂直線になる長方形型のサイクル。

Point

V-T 図の読み方：定圧変化は原点を通る直線（傾き $nR/p$ → 低圧ほど急）。等温変化は垂直線。定積変化は水平線。p-V ↔ V-T の相互変換を練習しよう。

応用問題263 V-T図