単原子分子理想気体の内部エネルギー

設定：1 mol の単原子分子理想気体。気体定数 \(R = 8.3\) J/(mol·K)。

内部エネルギーの公式：

単原子分子1個の平均運動エネルギーは \(\dfrac{3}{2}k_\mathrm{B}T\) です。\(n\) mol（= \(nN_\mathrm{A}\) 個）の合計は：

$$U = nN_\mathrm{A} \cdot \frac{3}{2}k_\mathrm{B}T = \frac{3}{2}nRT$$

（\(N_\mathrm{A} k_\mathrm{B} = R\) を利用）

(1) \(T = 300\) K における内部エネルギー：

\(n = 1\) mol, \(R = 8.3\) J/(mol·K) を代入：

$$U = \frac{3}{2} \times 1 \times 8.3 \times 300 = \frac{3}{2} \times 2490 = 3735 \fallingdotseq 3.7 \times 10^3 \text{ J}$$

(2) 温度変化 \(\Delta T\) に対する内部エネルギーの変化：

温度が \(\Delta T\) だけ変化すると、内部エネルギーの変化は：

$$\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$$

これは体積や圧力の変化によらず、温度変化 \(\Delta T\) のみで決まります（理想気体の性質）。

補足：二原子分子の内部エネルギー

二原子分子では回転の自由度が加わり、内部エネルギーは

$$U = \frac{5}{2}nRT$$

高校物理では特に断りがなければ単原子分子（\(\frac{3}{2}nRT\)）を使います。問題文に「単原子分子」と明記されているか確認しましょう。