設定：体積 \(V_1\) の単原子分子理想気体を、図の A→B→C→D→A のサイクルで変化させる。定圧変化、定積変化、等温変化を含む。
(1) 各過程の熱量 Q と仕事 W：
A→B（定圧膨張）：圧力 $p_A$ で体積 $V_A \to V_B$
$$W_{AB} = p_A(V_B - V_A), \quad Q_{AB} = \frac{5}{2}nR(T_B - T_A)$$B→C（定積変化）：体積 $V_B$ 一定で圧力 $p_A \to p_C$
$$W_{BC} = 0, \quad Q_{BC} = \frac{3}{2}nR(T_C - T_B)$$C→D（定圧圧縮）：圧力 $p_C$ で体積 $V_B \to V_A$
$$W_{CD} = p_C(V_A - V_B) < 0, \quad Q_{CD} = \frac{5}{2}nR(T_D - T_C)$$D→A（定積変化）：体積 $V_A$ 一定で圧力 $p_C \to p_A$
$$W_{DA} = 0, \quad Q_{DA} = \frac{3}{2}nR(T_A - T_D)$$(2) 1サイクルの正味の仕事：
$$W_{\text{net}} = W_{AB} + W_{CD} = p_A(V_B - V_A) + p_C(V_A - V_B) = (p_A - p_C)(V_B - V_A)$$これは p-V 図の長方形の面積に等しい。
(3) 1サイクルで $\Delta U = 0$ なので：
$$Q_{\text{net}} = W_{\text{net}} = (p_A - p_C)(V_B - V_A)$$1サイクルの正味の仕事 \(W_\text{net} = (p_A - p_C)(V_B - V_A)\)（p-V図の面積）
気体が吸収した正味の熱量 \(Q_\text{net} = W_\text{net}\)
熱効率 \(e\) は、吸収した熱量に対する正味の仕事の比です：
$$e = \frac{W_\text{net}}{Q_\text{in}} = \frac{W_\text{net}}{Q_{AB} + Q_{DA}}$$必ず \(0 < e < 1\) となります（カルノーの定理）。
p-V 図のサイクルの面積 = 1サイクルで気体がする正味の仕事。時計回り → 正の仕事（熱機関）。1サイクルでは \(\Delta U = 0\) なので \(Q_\text{net} = W_\text{net}\)。各過程の Q, W, ΔU を表にまとめる習慣をつけましょう。
\(T_1 = 300\) K、\(P_1 = 1.0 \times 10^5\) Pa、\(V_1 = 5.0 \times 10^{-3}\) m³ の気体を等圧で \(T_2 = 600\) K に加熱：
$$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 5.0 \times 10^{-3} \times \frac{600}{300} = 1.0 \times 10^{-2} \text{ m}^3$$ $$W = P\Delta V = 1.0 \times 10^5 \times 5.0 \times 10^{-3} = 500 \text{ J}$$