立式：温度が \(T_0\) → \(3T_0\) に上昇するので \(\Delta T = 3T_0 - T_0 = 2T_0\)。
単原子分子理想気体の内部エネルギー変化：
$$\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T = \frac{3}{2} \times n \times R \times 2T_0 = 3nRT_0$$数値例：\(n = 2.0\) mol、\(T_0 = 300\) K のとき：
$$\Delta U = 3 \times 2.0 \times 8.31 \times 300 = 14\,958 \fallingdotseq 1.50 \times 10^4 \text{ J}$$単原子分子理想気体の内部エネルギー変化は \(\Delta U = \dfrac{3}{2}nR\Delta T = nC_V\Delta T\)。変化の種類（定圧・定積）によらずこの式が使える。
立式：定圧変化での気体が外部にした仕事：
$$W' = p\Delta V = nR\Delta T = n \times R \times 2T_0 = 2nRT_0$$数値例：\(n = 2.0\) mol、\(T_0 = 300\) K のとき：
$$W' = 2 \times 2.0 \times 8.31 \times 300 = 9\,972 \fallingdotseq 9.97 \times 10^3 \text{ J}$$定圧変化で気体が外部にした仕事 \(W' = p\Delta V = nR\Delta T\)。p-V 図では曲線と V 軸で囲まれた面積が仕事を表す。
立式：熱力学第一法則 \(Q = \Delta U + W'\) より：
$$Q = \Delta U + W' = 3nRT_0 + 2nRT_0 = 5nRT_0$$数値例：\(n = 2.0\) mol、\(T_0 = 300\) K のとき：
$$Q = 5 \times 2.0 \times 8.31 \times 300 = 24\,930 \fallingdotseq 2.49 \times 10^4 \text{ J}$$内部エネルギー増加 \(1.50 \times 10^4\) J と仕事 \(9.97 \times 10^3\) J の合計と一致します。
定圧変化では \(Q = nC_p\Delta T\)。吸収した熱は「温度上昇分（内部エネルギー増加）」と「膨張による仕事」に使われる。
立式：\(Q = nC_p \Delta T\) に (3) の \(Q = 5nRT_0\) と \(\Delta T = 2T_0\) を代入：
$$5nRT_0 = nC_p \times 2T_0$$ $$C_p = \frac{5nRT_0}{n \times 2T_0} = \frac{5}{2}R$$数値：\(R = 8.31\) J/(mol·K) を代入すると：
$$C_p = \frac{5}{2} \times 8.31 = 20.8 \text{ J/(mol·K)}$$（参考：\(C_V = \dfrac{3}{2}R = \dfrac{3}{2} \times 8.31 = 12.5\) J/(mol·K) なので、\(C_p - C_V = 20.8 - 12.5 = 8.3 \fallingdotseq R\) でマイヤーの関係が成立しています。）
定積モル比熱 \(C_V = \dfrac{3}{2}R\) と定圧モル比熱 \(C_p = \dfrac{5}{2}R\) の差は：
$$C_p - C_V = \frac{5}{2}R - \frac{3}{2}R = R$$これはマイヤーの関係 \(C_p = C_V + R\) として知られ、理想気体に対して常に成り立ちます（単原子・二原子を問わず）。
比熱比は \(\gamma = \dfrac{C_p}{C_V} = \dfrac{5/2}{3/2} = \dfrac{5}{3}\) です。
単原子分子理想気体：\(C_V = \dfrac{3}{2}R\), \(C_p = \dfrac{5}{2}R\), \(\gamma = \dfrac{5}{3}\)。マイヤーの関係 \(C_p - C_V = R\) は理想気体一般に成立。