計算：$T \propto pV$ を各点で比較します。$T = \dfrac{pV}{nR}$ より
$$T_A = \frac{p_0 V_0}{nR}, \quad T_B = \frac{3p_0 V_0}{nR} = 3T_A$$ $$T_C = \frac{3p_0 \times 3V_0}{nR} = 9T_A, \quad T_D = \frac{p_0 \times 3V_0}{nR} = 3T_A$$D→A は等温変化なので \(T_\mathrm{D} = T_\mathrm{A}\)。ここで問題文を再確認すると、D→A が等温変化で \(T_\mathrm{A} = T_0\) とすると \(T_\mathrm{B} = 3T_0\)、\(T_\mathrm{C} = 9T_0\)。
しかし問題図では C→D が断熱変化、D→A が等温変化です。等温線上の D は \(T_\mathrm{D} = T_\mathrm{A}\) なので \(T_\mathrm{D} = T_0\)。一方 B は \(T_\mathrm{B} = 3T_0\)。
問題図の読み取りより：\(T_\mathrm{A} = T_\mathrm{D} = T_0\)（等温変化）、\(T_\mathrm{B} = 3T_0\)、\(T_\mathrm{C} = 9T_0\)（ここで \(T_0 = T_\mathrm{A}\)）。
大小関係：\(T_\mathrm{C} > T_\mathrm{B} > T_\mathrm{A} = T_\mathrm{D}\)
p-V 図上の各点の温度は \(T = \dfrac{pV}{nR}\) で比較。等温線は原点を通る双曲線で、原点から遠いほど高温。
| 過程 | 種類 | \(\Delta U\) | \(W'\) | \(Q\) |
|---|---|---|---|---|
| A→B | 定積変化 | + | 0 | + |
| B→C | 定圧変化 | + | + | + |
| C→D | 断熱変化 | − | + | 0 |
| D→A | 等温変化 | 0 | − | − |
| 一周 | — | 0 | + | + |
A→B（定積変化）：体積一定 → \(W' = 0\)。温度上昇 → \(\Delta U > 0\)。\(Q = \Delta U > 0\)。
B→C（定圧変化）：膨張 → \(W' > 0\)。温度上昇 → \(\Delta U > 0\)。\(Q = \Delta U + W' > 0\)。
C→D（断熱変化）：\(Q = 0\)。膨張 → \(W' > 0\)。\(\Delta U = -W' < 0\)。
D→A（等温変化）：温度一定 → \(\Delta U = 0\)。圧縮 → \(W' < 0\)。\(Q = W' < 0\)。
一周：\(\Delta U = 0\)（元に戻る）。\(Q = W'\) = p-V 図で囲まれた面積（時計回りなので正味の仕事は正）。
p-V 図上で閉じた経路を時計回りに一周するとき、囲まれた面積が気体が外部にした正味の仕事に等しい。反時計回りなら外部から仕事をされる（冷凍機）。
p-V 図の読み方：(1) \(T \propto pV\) で温度比較、(2) 面積が仕事、(3) 等温線で温度の位置を把握。各過程の \(\Delta U, W', Q\) は変化の種類から機械的に判定できる。
\(T_1 = 300\) K、\(P_1 = 1.0 \times 10^5\) Pa、\(V_1 = 5.0 \times 10^{-3}\) m³ の気体を等圧で \(T_2 = 600\) K に加熱：
$$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 5.0 \times 10^{-3} \times \frac{600}{300} = 1.0 \times 10^{-2} \text{ m}^3$$ $$W = P\Delta V = 1.0 \times 10^5 \times 5.0 \times 10^{-3} = 500 \text{ J}$$