直感的理解

横波表示のグラフから波長を読み取り、「0.1 s 後に波形が同じに見える」条件から速さを求めます。波形が同じに見えるのは、波が波長 $\lambda$ の整数倍だけ進んだときです。最も短い時間で一致する → ちょうど 1 波長分進んだ。

読み取り：図の横波表示から

速さの計算：波形が 0.1 s で初めて同じ形に戻るということは、0.1 s が周期 $T$ に等しく、波が $\lambda$ 分だけ進んだことを意味します：

$$T = 0.1 \text{ s}$$ $$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{4}{0.1} = 40 \text{ m/s}$$

振動数：

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.1} = 10 \text{ Hz}$$

答え：
$$\lambda = 4 \text{ m},\quad v = 40 \text{ m/s},\quad f = 10 \text{ Hz}$$

Point

「波形が初めて同じに見える最短時間」= 周期 $T$。$v = \lambda / T = \lambda f$ で速さが求まる。

直感的理解

密は「媒質が集中している場所」で、横波表示の右下がり零点です。密のパターンは波と同じ速さ $v$ で正方向に進むので、ある地点が密になる時刻は逆算で求まります。

(2) 密の位置：

横波表示で $y = 0$ かつ傾き $\partial y / \partial x < 0$（右下がり）の零点が密です。$\lambda = 4$ m の正弦波では、密は $\lambda/2 = 2$ m 間隔で並びます。$t = 0$ の波形から読み取ると、密の位置は：

$$x_{\text{密}} = 1,\; 5,\; 9 \text{ m}$$

疎の位置（$\partial y / \partial x > 0$ の零点）は：

$$x_{\text{疎}} = 3,\; 7 \text{ m}$$

(3) $x = 5$ m が密になる時刻：

(1) より $v = 40$ m/s、$\lambda = 4$ m です。密のパターンは波と同じ速さ $v$ で正方向に移動します。

$t = 0$ で $x = 1$ m に密があるとすると、$x = 5$ m に到達するまでの距離は：

$$\Delta x = 5 - 1 = 4 \text{ m}$$

到達時刻は：

$$t = \frac{\Delta x}{v} = \frac{4}{40} = 0.10 \text{ s} = T$$

ただし $t = 0$ の時点ですでに $x = 5$ m に密があるので（上記より）：

$$t = 0 \text{ s（すでに密）}$$

答え(2)： $x = 1, 5, 9$ m（横波表示の右下がり零点）

答え(3)： $x = 5$ m は $t = 0$ で密。次に密になるのは $t = T = 0.10$ s 後。

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。

Point

縦波の密・疎は波と同じ速さで伝わる。横波表示で「密→疎→密→疎...」が $\lambda/2$ 間隔で並ぶ。

応用問題279 縦波