媒質の速度の向きと大きさ

(1) 媒質の速さが最大の点：

媒質の速度は波の式 $y = A\sin(kx - \omega t)$ を時間で微分して求まります：

$$v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = -A\omega\cos(kx - \omega t)$$

$|v_y|$ が最大になるのは $|\cos(kx - \omega t)| = 1$ のとき、すなわち $\sin(kx - \omega t) = 0$ のときです。これは 変位 $y = 0$ の位置 に対応します。

このとき速さの最大値は：

$$|v_y|_{\max} = A\omega = A \cdot \frac{2\pi}{T} = 1.0 \times \frac{2\pi}{2.0} = \pi \fallingdotseq 3.1 \text{ m/s}$$

逆に、山の頂上（$y = A$）や谷の底（$y = -A$）では $\cos = 0$ なので速度は 0 です。

(2) 媒質の速度が $y$ 軸正方向の点：

波が $x$ 軸正方向に進むとき、少し後の波形を右にずらしてかき、変位が増加する点を探します。$v_y = -A\omega\cos(kx - \omega t)$ で $v_y > 0$ となる点が正方向です。

$t = 0$ で $v_y > 0$ となるのは $\cos(kx) < 0$、すなわち変位が 0 で右上がりの傾きを持つ位置です。

補足：波の干渉条件

2つの波源からの経路差 $\Delta r$ と干渉条件：

$$\text{強め合い：} \Delta r = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$ $$\text{弱め合い：} \Delta r = \left(n + \frac{1}{2}\right)\lambda$$