y-x図とy-t図（縦波）

与えられた情報：x軸上を正の向きに進む正弦波。横波表示の y-x図で振幅 $A = 3.0$ cm、波長 $\lambda = 4.0$ m、速さ $v = 2.0$ m/s。

(1) 周期 $T$ と振動数 $f$：

波の基本関係式 $v = f\lambda$ より振動数を求め、周期 $T = 1/f$ を計算します：

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{2.0}{4.0} = 0.50 \text{ Hz}$$ $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.50} = 2.0 \text{ s}$$

(2) この波の波長 $\lambda$ と振幅 $A$：

横波表示の y-x 図から直接読み取ります。山から山（または谷から谷）までの距離が波長、最大変位が振幅です：

$$\lambda = 4.0 \text{ m}, \quad A = 3.0 \text{ cm}$$

(3) x=2m における y-t図：

t=0 のとき x=2m での変位を波の式で確認します。正の向きに進む波 $y = A\sin\!\left(\dfrac{2\pi}{\lambda}x - \dfrac{2\pi}{T}t\right)$ に代入：

$$y(2,\,0) = 3.0\sin\!\left(\frac{2\pi}{4.0} \times 2\right) = 3.0\sin(\pi) = 0$$

次の瞬間の変位を見るため、$t$ を微小量 $\Delta t > 0$ にすると：

$$y(2,\,\Delta t) = 3.0\sin\!\left(\pi - \frac{2\pi}{2.0}\Delta t\right) = 3.0\sin\!\left(\pi - \pi\Delta t\right)$$

$\sin(\pi - \epsilon) = \sin\epsilon > 0$ ではなく、$\omega \Delta t$ の符号が負方向に働くので $y < 0$ に動き出します。つまり t=0 で y=0 から負の向きに振動を始める正弦波です（周期 2.0 s、振幅 3.0 cm）。

補足：縦波と横波表示の対応

縦波の変位を90°回転させて上下の変位として表したものが横波表示です。

• 密：周囲の媒質が集まっている → 横波表示で y が正から負に変化する位置（右下がりの零点）
• 疎：周囲の媒質が離れている → 横波表示で y が負から正に変化する位置（右上がりの零点）