自由端反射と固定端反射

問題設定：x軸上を正の向きに速さ $v = 1.0$ cm/s で進むパルス波が、$t = 0$ s で端 P に到達する。端 P が (1) 自由端のとき、(2) 固定端のとき、$t = 2$ s における入射波と反射波、およびそれらの合成波を作図する。

$t = 2$ s での波の移動距離：

$$\Delta x = v \times t = 1.0 \times 2.0 = 2.0 \text{ cm}$$

パルスの幅が $w = 3.0$ cm のとき、$t = 0$ で端 P に到達した波は $t = 2$ s までに端を 2.0 cm 通過（反射）しています。

(1) 自由端反射：

反射波は入射波と同じ形（同位相）で逆向きに進みます。端 P での重ね合わせは：

$$y_{\text{合成}}(P) = y_{\text{入射}} + y_{\text{反射}} = A + A = 2A$$

よって端 P の変位は入射波の2倍になります。

(2) 固定端反射：

反射波は入射波を上下反転（位相 $\pi$ 反転）して逆向きに進みます。端 P での重ね合わせは：

$$y_{\text{合成}}(P) = y_{\text{入射}} + y_{\text{反射}} = A + (-A) = 0$$

よって端 P の変位は常に0です。

補足：反射の作図法（仮想波法）

反射波の作図は「仮想波法」で行います：

1. 入射波がそのまま端を通過したと仮定して、端の向こう側に仮想波を描く
2. 自由端：端を対称軸として仮想波を折り返す（そのままの形）
3. 固定端：端を対称軸として仮想波を折り返し、さらに上下反転
4. 端の手前側の仮想波が反射波になる