y-x 図から y-t 図への変換

読み取り：\(y\)-\(x\) 図より波長 \(\lambda = 8.0\) m、振幅 \(A = 1.5\) m です。

周期の計算：波の速さ \(v = 2.0\) m/s より：

$$T = \frac{\lambda}{v} = \frac{8.0}{2.0} = 4.0 \text{ s}$$

波の式：\(x\) 軸正方向に進む正弦波の一般式は：

$$y(x,\,t) = A\sin 2\pi\!\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)$$

\(x = 8.0\) m を代入すると：

$$y(8.0,\,t) = 1.5\sin 2\pi\!\left(\frac{t}{4.0} - \frac{8.0}{8.0}\right) = 1.5\sin 2\pi\!\left(\frac{t}{4.0} - 1\right) = 1.5\sin\!\left(\frac{\pi t}{2} - 2\pi\right)$$

\(\sin(\theta - 2\pi) = \sin\theta\) より：

$$y = 1.5\sin\frac{\pi t}{2}$$

\(t = 0\) で \(y = 0\)。\(t\) がわずかに増えると \(\sin\) の引数は正になり \(y > 0\) …しかし、\(y\)-\(x\) 図の \(t = 0\) での波形を見ると \(x = 8.0\) m は節点にあたり、波が右にずれると左隣の負の変位が来るため、初期位相の符号が反転し \(x = 8.0\) m の媒質は負の方向に動き始めます（\(y\)-\(x\) 図の初期波形の位相に依存）。

補足：y-x 図と y-t 図の関係

正の向きに進む波の場合、\(y\)-\(t\) 図は \(y\)-\(x\) 図を左右反転して時間軸に変換したものになります。

これは、位置 \(x\) の媒質が、原点の \(x/v\) 秒前の振動を再現するためです。式で書くと：

$$y(x, t) = A\sin 2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)$$

\(x = 8.0\) m を代入し、初期位相を考慮すれば \(y\)-\(t\) 図が得られます。