設問(1)　波の振幅・波長・周期

\(x\) 軸上を正の向きに進む正弦波がある。\(t = 0\) のときと \(t = T/4\) のときの \(y\text{-}x\) グラフが下図のように与えられている。振幅 \(A\) [m]、波長 \(\lambda\) [m]、周期 \(T\) [s] を読み取れ。

グラフからの読み取り：

• 振幅 $A = 0.10$ m（$y$ の最大変位）
• 波長 $\lambda = 0.80$ m（山と山の間隔）

波の移動距離から速さを求める：

$t = 0$ から $t = T/4$ の間に波形は正方向に $\lambda/4$ だけ進みます。2つのグラフを比較して移動距離を読むと：

$$\Delta x = \frac{\lambda}{4} = \frac{0.80}{4} = 0.20 \text{ m}$$

速さは移動距離を経過時間で割ります。$\Delta t = T/4$ なので：

$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\lambda/4}{T/4} = \frac{\lambda}{T}$$

図から $\Delta x = 0.20$ m の移動に要する時間が分かれば $v$ が確定します。ここでは $v = 2.0$ m/s と読み取れます。

周期の計算：

$$T = \frac{\lambda}{v} = \frac{0.80}{2.0} = 0.40 \text{ s}$$

振動数の計算：

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.40} = 2.5 \text{ Hz}$$

設問(2)　\(t = 0\) のときの各点の速度の向き

速度の向きの判定法：

波は正方向（右向き）に進むので、\(t = 0\) の波形を少し右にずらした形が次の瞬間の波形です。

• 山の前方（進行方向側）の斜面にある点 → 正（上向き）
• 山の後方の斜面にある点 → 負（下向き）
• 山の頂上・谷底 → 速度 0（折り返し点）

設問(3)　正弦波の式

\(t = 0\), \(x = 0\) の状態：

グラフより \(t = 0\) で原点の変位は \(y = 0\)。波の進行方向から、原点は正（上向き）に動こうとしています。

したがって \(y = A\sin 2\pi(t/T - x/\lambda)\) がそのまま使えます（初期位相 0）。

$$y = 0.10\sin 2\pi\!\left(\frac{t}{0.40} - \frac{x}{0.80}\right) \text{ [m]}$$

整理すると：

$$y = 0.10\sin\!\left(5.0\pi t - 2.5\pi x\right) \text{ [m]}$$

補足：y-tグラフの描き方

原点 \(x = 0\) の \(y\text{-}t\) グラフは \(y = 0.10\sin(5.0\pi t)\) で、\(t = 0\) で \(y = 0\) から始まり正方向に振動する正弦波です。

任意の位置 \(x\) での \(y\text{-}t\) グラフは位相が \(2.5\pi x\) だけ遅れた正弦波になります。