正弦波の式（グラフから立式）

図は、ある正弦波の速さ \(v = 3\) m/s で正の向きに進む波のある時刻 \(t_0\) での \(y\text{-}x\) グラフである。振幅、波長、周期を読み取り、位置 \(x\) [m] における時刻 \(t\) [s] の変位 \(y\) [m] を式で表せ。

グラフからの読み取り：

• 振幅 $A = 5.0$ cm $= 5.0 \times 10^{-2}$ m（$y$ の最大変位）
• 波長 $\lambda = 0.60$ m（山と山の距離）
• 速さ $v = 3.0$ m/s

周期の計算：$v = \lambda / T$ を変形して：

$$T = \frac{\lambda}{v} = \frac{0.60}{3.0} = 0.20 \text{ s}$$

振動数の計算：

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.20} = 5.0 \text{ Hz}$$

角振動数と波数：

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.20} = 10\pi \text{ rad/s}, \quad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{0.60} = \frac{10\pi}{3} \text{ rad/m}$$

初期条件の確認：

グラフで原点 $x = 0$ の変位が $y = 0$ かつ正方向に動こうとしている場合、$y = A\sin 2\pi(t/T - x/\lambda)$ が初期位相 0 でそのまま使えます。検算：

$$y(0, 0) = A\sin(0) = 0 \quad \checkmark$$ $$\frac{\partial y}{\partial t}\bigg|_{t=0,\,x=0} = A\omega\cos(0) = 5.0 \times 10^{-2} \times 10\pi > 0 \quad \checkmark$$

波の式：数値を代入して：

$$y = 5.0 \times 10^{-2} \sin 2\pi\!\left(\frac{t}{0.20} - \frac{x}{0.60}\right) = 5.0 \times 10^{-2} \sin\!\left(10\pi t - \frac{10\pi}{3} x\right) \text{ [m]}$$

補足：cm単位での表現

\(y\) を cm 単位、\(x\) を cm 単位で表すと：

$$y = 5.0\sin 2\pi\!\left(\frac{t}{0.20} - \frac{x}{60}\right) \text{ [cm]}$$

問題によっては cm 単位のまま答える場合もあります。単位を揃えることが大切です。