(1) 節線の条件：
同位相の波源からの波が弱めあう条件（節線）：
$$|l_1 - l_2| = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$\(\lambda = 2.0\) cm として各 \(m\) の経路差を計算します：
$$m = 0:\quad |l_1 - l_2| = \frac{1}{2} \times 2.0 = 1.0 \text{ cm}$$ $$m = 1:\quad |l_1 - l_2| = \frac{3}{2} \times 2.0 = 3.0 \text{ cm}$$ $$m = 2:\quad |l_1 - l_2| = \frac{5}{2} \times 2.0 = 5.0 \text{ cm}$$経路差の上限は波源間距離 \(d = 6.0\) cm です。\(m = 3\) では \(|l_1 - l_2| = 7.0 > 6.0\) なので不可。
\(m = 0, 1, 2\) の 3 組で、それぞれ左右対称に 2 本ずつ → 合計 6 本の節線が描けます。
(2) 線分 S\(_1\)S\(_2\) と交わる節線の本数：
線分上の点 P では \(l_1 + l_2 = d = 6.0\) cm です。弱めあいの条件と連立すると：
$$\begin{cases} l_1 + l_2 = 6.0 \\ |l_1 - l_2| = 1.0,\; 3.0,\; 5.0 \end{cases}$$各経路差に対して線分上に S\(_1\) 寄りと S\(_2\) 寄りの 2 点があり、それぞれ異なる節線が通過します。したがって線分と交わる節線は 6 本です。
(3) 逆位相の場合：
S\(_1\) と S\(_2\) を逆位相にすると、強めあう条件と弱めあう条件が入れ替わります：
$$\text{強めあう（腹）}:\quad |l_1 - l_2| = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda = 1.0,\; 3.0,\; 5.0 \text{ cm}$$ $$\text{弱めあう（節）}:\quad |l_1 - l_2| = m\lambda = 0,\; 2.0,\; 4.0,\; 6.0 \text{ cm}$$線分 S\(_1\)S\(_2\) 上の腹の数 = 経路差が 1.0, 3.0, 5.0 cm となる点。各経路差に対し 2 点ずつで合計 6 か所。
| 同位相 | 逆位相 | |
|---|---|---|
| 強めあう | \(|l_1-l_2|=m\lambda\) | \(|l_1-l_2|=(m+\frac{1}{2})\lambda\) |
| 弱めあう | \(|l_1-l_2|=(m+\frac{1}{2})\lambda\) | \(|l_1-l_2|=m\lambda\) |
なお、S\(_1\)S\(_2\) の中点は常に \(|l_1-l_2|=0\) なので、同位相では腹、逆位相では節になります。
同位相の波源の干渉：強めあい \(= m\lambda\)、弱めあい \(= (m+\frac{1}{2})\lambda\)。\(d/\lambda\) の比で節線の本数が決まる。逆位相では条件が入れ替わる。