直感的理解

波が遅い媒質に入ると波長が短くなり、波面の間隔が狭まります。振動数は変わらないので、$v = f\lambda$ から波長は速さに比例します。屈折角は入射角より小さくなる（遅い媒質に入ると波が法線に近づく）のが見て取れます。

(1)(a) 媒質1中の波の速さ：

$v = f\lambda$ に $f = 8.0$ Hz、$\lambda_1 = 3.0$ cm を代入します：

$$v_1 = f\lambda_1 = 8.0 \times 3.0 = 24 \text{ cm/s}$$

(1)(b) 媒質2中の波長：

屈折率 $n_{12} = \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = 2.0$ より：

$$\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{n_{12}} = \frac{3.0}{2.0} = 1.5 \text{ cm}$$

（検算：媒質2中の速さ $v_2 = v_1/n_{12} = 24/2.0 = 12$ cm/s、$v_2 = f\lambda_2 = 8.0 \times 1.5 = 12$ cm/s ✓）

(2) 屈折波の波面の作図：

ホイヘンスの原理を使って作図します。

答え(1)(a)： $v_1 = 24$ cm/s

答え(1)(b)： $\lambda_2 = 1.5$ cm

答え(2)： 上のシミュレーション参照。屈折波の波面は境界面により法線に近い方向に曲がる。

補足：屈折率と各物理量の関係

媒質1に対する媒質2の屈折率 $n_{12}$ は以下の3つの比で表せます：

$$n_{12} = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$

振動数 $f$ は屈折しても変わりません。これは境界面で波の振動数が連続でなければならないためです。

Point

屈折の法則 $\dfrac{\sin i}{\sin r} = n_{12} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$。振動数は変わらず、速さと波長が変わる。

基本例題56 波の屈折