点Oは $\text{AB}$ の中点の真上にあり、$\text{AO} = \text{BO}$(経路差 $= 0$)。
経路差0で極大(強めあい)になるので、A, Bの振動は同位相。
等距離点(経路差0)が極大 → 同位相。極小 → 逆位相。
APの距離:Pは直線XY上で、Oから $1.5$ m の位置。A の真上からの水平距離は $1.5 + 1.5 = 3.0$ m(Aは中心から左に $1.5$ m)。
$$\text{AP} = \sqrt{3.0^2 + 4.0^2} = \sqrt{9.0 + 16.0} = 5.0 \text{ m}$$BPの距離:PはBの真上にある(Bは中心から右に $1.5$ m、PもOから右に $1.5$ m)。
$$\text{BP} = 4.0 \text{ m}$$経路差:
$$|\text{AP} - \text{BP}| = |5.0 - 4.0| = 1.0 \text{ m}$$Oから初めての極小なので、経路差 $= \dfrac{\lambda}{2}$:
$$\frac{\lambda}{2} = 1.0 \quad \therefore \lambda = 2.0 \text{ m}$$音の速さ:
$$V = f\lambda = 1.7 \times 10^2 \times 2.0 = 3.4 \times 10^2 \text{ m/s}$$等距離点から最初の極小までの経路差 $= \dfrac{\lambda}{2}$。三平方の定理で距離を正確に求めること。
設定:Pでの経路差は $1.0$ m で固定。振動数を上げると $\lambda$ が小さくなる。次の極小条件は
$$|\text{AP} - \text{BP}| = \frac{3}{2}\lambda'$$ $$1.0 = \frac{3}{2}\lambda' \quad \therefore \lambda' = \frac{2}{3} \text{ m}$$ $$f' = \frac{V}{\lambda'} = \frac{340}{2/3} = 340 \times \frac{3}{2} = 510 \text{ Hz} \fallingdotseq 5.1 \times 10^2 \text{ Hz}$$経路差 $\Delta = 1.0$ m は固定なので、振動数を上げる($\lambda$ を短くする)ほど、$\Delta / \lambda$ の値が増えていきます。
振動数を上げていくと、Pでは極大と極小が交互に現れます。
弱めあいの条件:経路差 $= (m + \frac{1}{2})\lambda$。$m = 0$ が現状なら、次は $m = 1$(経路差 $= \frac{3}{2}\lambda'$)。振動数を変えても経路差は変わらない。