音の屈折（空気中から水中へ）

問題設定：空気中の音速 $V_1 = 3.4 \times 10^2$ m/s、水中の音速 $V_2 = 1.4 \times 10^3$ m/s。空気中から水面に入射する音波について考える。

(1) 入射角が 10° のとき、屈折角の sin の値：

スネルの法則 $\dfrac{\sin\theta_1}{V_1} = \dfrac{\sin\theta_2}{V_2}$ より：

$$\sin\theta_2 = \frac{V_2}{V_1}\sin\theta_1 = \frac{1.4 \times 10^3}{3.4 \times 10^2}\sin 10°$$

$\sin 10° \fallingdotseq 0.17$ を代入：

$$\sin\theta_2 = \frac{1400}{340} \times 0.17 \fallingdotseq 4.12 \times 0.17 \fallingdotseq 0.70$$

(2) 全反射の臨界角：

全反射は $\sin\theta_2 = 1$ となる入射角 $\theta_c$ で起こります。$\sin\theta_c = V_1 / V_2$ より：

$$\sin\theta_c = \frac{V_1}{V_2} = \frac{3.4 \times 10^2}{1.4 \times 10^3} = \frac{340}{1400} \fallingdotseq 0.243$$ $$\theta_c = \arcsin(0.243) \fallingdotseq 14°$$

入射角が約 14° を超えると、$\sin\theta_2 > 1$ となり全反射が起こります。

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。