弦の固有振動（基本振動と倍振動）

問題設定：長さ $L = 0.48$ m の弦の基本振動、基本振動数 $f_1$。弦を伝わる波の速さ $v$ [m/s]。

弦の固有振動の波長：

$n$ 倍振動のとき、弦の長さ $L$ に半波長が $n$ 個入るので：

$$L = n \cdot \frac{\lambda_n}{2} \quad \Rightarrow \quad \lambda_n = \frac{2L}{n}$$

基本振動（$n = 1$）：

$$\lambda_1 = \frac{2L}{1} = 2 \times 0.48 = 0.96 \text{ m}$$

3倍振動（$n = 3$）のとき：

$$\lambda_3 = \frac{2L}{3} = \frac{2 \times 0.48}{3} = \frac{0.96}{3} = 0.32 \text{ m}$$

振動数の関係：$f_n = v / \lambda_n = nv/(2L) = nf_1$ より、$n$ 次振動数は基本振動数の $n$ 倍です。

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。