閉管の気柱の共鳴

問題設定：閉管の共鳴実験。おんさ（500 Hz）を鳴らしながら水面を下げていく。最初に共鳴する管の長さと次に共鳴する管の長さを求める。音速 $V' = 340$ m/s。

波長の計算：

$$\lambda = \frac{V'}{f} = \frac{340}{500} = 0.68 \text{ m} = 68 \text{ cm}$$

(1) 最初の共鳴（基本振動）：閉管の基本振動では $L_1 = \lambda/4$ なので：

$$L_1 = \frac{\lambda}{4} = \frac{0.68}{4} = 0.17 \text{ m} = 17 \text{ cm}$$

次に共鳴する長さ（3倍振動）：$L_3 = 3\lambda/4$ なので：

$$L_3 = \frac{3\lambda}{4} = \frac{3 \times 0.68}{4} = 0.51 \text{ m} = 51 \text{ cm}$$

(2) 共鳴する管の長さの差（一般式）：

$$L_3 - L_1 = \frac{3\lambda}{4} - \frac{\lambda}{4} = \frac{\lambda}{2} = \frac{0.68}{2} = 0.34 \text{ m}$$

隣り合う共鳴位置の差は常に $\lambda/2 = 0.34$ m。

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。