閉管の共鳴実験と音速の測定

問題設定：長さ 46 cm の閉管で共鳴実験。おんさを鳴らしながら水面を下げると、最初に共鳴したときの気柱の長さは $L_1$ cm、次に共鳴したときは $L_2$ cm。

共鳴位置からの波長と音速の計算：

閉管の共鳴では隣り合う共鳴位置の差が $\lambda/2$ なので：

$$\frac{\lambda}{2} = L_2 - L_1$$

具体例：$L_1 = 16.4$ cm, $L_2 = 50.2$ cm, $f = 500$ Hz の場合：

$$\lambda = 2(L_2 - L_1) = 2(50.2 - 16.4) = 2 \times 33.8 = 67.6 \text{ cm} = 0.676 \text{ m}$$

音速は：

$$V = f\lambda = 500 \times 0.676 = 338 \text{ m/s}$$

開口端補正：

実際には開口端のわずか外側に腹ができます（開口端補正 $\Delta$）。基本振動の条件は $L_1 + \Delta = \lambda/4$ なので：

$$\Delta = \frac{\lambda}{4} - L_1 = \frac{67.6}{4} - 16.4 = 16.9 - 16.4 = 0.5 \text{ cm}$$

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。