設問(1)　定在波の波長と波の速さ

設定：弦の長さ $l = 0.50$ m、振動数 $f = 4.6 \times 10^2$ Hz、腹の数 $m = 2$。

各場合ごとに定在波をかき、波長を求めます。振動数 $f$ はどの場合も同じ。

立式：腹が2個なので、弦の長さの中に半波長が2つ入ります。

$$l = m \times \frac{\lambda}{2} \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac{2l}{m} = \frac{2 \times 0.50}{2} = 0.50 \text{ m}$$

波の速さ：

$$v = f\lambda = 4.6 \times 10^2 \times 0.50 = 230 = 2.3 \times 10^2 \text{ m/s}$$

設問(2)　腹が3個の定在波の弦の長さ

設定：波長は(1)と同じ $\lambda = 0.50$ m（振動数 $f$ は同じ）。腹の数 $m = 3$。

立式：$l = m \times \dfrac{\lambda}{2}$ に $m = 3$, $\lambda = 0.50$ m を代入します：

$$l = 3 \times \frac{0.50}{2} = 3 \times 0.25 = 0.75 \text{ m}$$

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。