自動車が近づくときの振動数と波長

救急車がサイレンの振動数 $f_0 = 960$ Hz の音を出しながら速さ $v_s = 20$ m/s で近づいてきます。音速 $V = 340$ m/s。

（1）音源の進行方向に伝わる音の波長 $\lambda'$：

音源が速さ $v_s$ で近づくとき、前方の波長は $\lambda' = \dfrac{V - v_s}{f_0}$ です：

$$\lambda' = \frac{V - v_s}{f_0} = \frac{340 - 20}{960} = \frac{320}{960} = \frac{1}{3} \fallingdotseq 0.33 \text{ m}$$

（2）静止した観測者が聞く振動数 $f'$：

観測者は静止（$v_o = 0$）なので、波長 $\lambda'$ の音を音の速さ $V$ で受け取ります：

$$f' = \frac{V}{\lambda'} = \frac{340}{1/3} = 340 \times 3 = 1020 \text{ Hz}$$

別解：振動数から直接求める方法

ドップラー効果の公式を直接使います。観測者は静止（$v_o = 0$）なので

$$f' = \frac{V - 0}{V - v_s} f_0 = \frac{V}{V - v_s} f_0 = \frac{340}{320} \times 960 = 1020 \text{ Hz}$$

波長は $\lambda' = V / f' = 340 / 1020 = 1/3$ m で一致します。