おんさ S（振動数 $f_0$）の両側に観測者 P と反射板 R があります。P と S は静止し、R は速さ $v$ で S から遠ざかるように動きます。音速を $V$ とします。
（1）R が受け取る S からの音の波長と振動数 $f_1$：
S は静止しているので、音の波長は変わりません：
$$\lambda = \frac{V}{f_0}$$R は S から遠ざかる観測者（$v_o = +v$、S→R の向きが正）なので、受け取る振動数は：
$$f_1 = \frac{V - v_o}{V - v_s} f_0 = \frac{V - v}{V - 0} f_0 = \frac{V - v}{V} f_0$$（2）P が聞く反射音の振動数：
R は振動数 $f_1$ の音を反射します。R は P から遠ざかる音源（$v_s = +v$）と見なせ、P は静止（$v_o = 0$）なので：
$$f_2 = \frac{V - 0}{V + v} f_1 = \frac{V}{V + v} \times \frac{V - v}{V} f_0 = \frac{V - v}{V + v} f_0$$反射板が S に近づく場合は $v$ の符号が逆になり
$$f_2 = \frac{V + v}{V - v} f_0$$近づく反射板は音を高くします（$f_2 > f_0$）。遠ざかる場合は $f_2 < f_0$ です。
反射板のドップラー効果は2段階：(1) 反射板を「動く観測者」として受け取る振動数を求め、(2) 反射板を「動く音源」として反射音の振動数を求める。反射板が速さ $v$ で遠ざかるなら $f = \dfrac{V-v}{V+v}f_0$。
音速 340 m/s、おんさの振動数 500 Hz、反射板の速さ 20 m/s の場合を考えます。波長は 340 ÷ 500 = 0.680 m です。
反射板が受け取る振動数：
$$f_1 = \frac{V - v}{V} f_0 = \frac{340 - 20}{340} \times 500 = \frac{320}{340} \times 500 \fallingdotseq 471 \text{ Hz}$$観測者が聞く反射音の振動数：
$$f_2 = \frac{V - v}{V + v} f_0 = \frac{340 - 20}{340 + 20} \times 500 = \frac{320}{360} \times 500 \fallingdotseq 444 \text{ Hz}$$うなりの振動数（直接音との差）：
$$|f_0 - f_2| = 500 - 444 = 56 \text{ Hz}$$