第1面での屈折：空気（$n = 1$）からプリズム（$n = \sqrt{3}$）へのスネルの法則：
$$\sin 60° = \sqrt{3}\sin r$$ $$\sin r = \frac{\sin 60°}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$ $$r = 30°$$プリズム内の幾何：頂角 $\gamma = 60°$ のプリズムでは、第2面への入射角 $r_2$ は：
$$r_2 = \gamma - r = 60° - 30° = 30°$$全反射の判定：臨界角 $\theta_c$ は
$$\sin\theta_c = \frac{1}{n} = \frac{1}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 0.577$$ $$\theta_c \fallingdotseq 33.6°$$$r_2 = 30° < \theta_c = 33.6°$ なので全反射は起こりません。
第1面での屈折角 $r = 30°$、臨界角 $\theta_c \fallingdotseq 33.6°$。$r_2 = 30° < 33.6°$ なので全反射は起こらず、光は第2面から出る。
プリズムを通過する光の偏角（入射方向と出射方向のなす角）は、入射角を変えると変化し、ある入射角で最小になります。最小偏角 $\delta_{\min}$ と屈折率の関係は $n = \dfrac{\sin\frac{\gamma + \delta_{\min}}{2}}{\sin\frac{\gamma}{2}}$ です。
プリズムの問題では、(1) 各面でスネルの法則を適用、(2) プリズム内の幾何で角度を求める、(3) 全反射の判定、の3ステップで解く。
屈折率 1.73 のプリズム（頂角 60°）に入射角 60° で光を入れる場合を考えます。入射角の正弦は 0.866 ÷ 1.73 = 0.500 rad で屈折角 30° です。
第1面での屈折角：
$$\sin r = \frac{\sin 60°}{\sqrt{3}} = \frac{0.866}{1.73} = 0.500 \quad \Rightarrow \quad r = 30°$$臨界角：
$$\sin\theta_c = \frac{1}{1.73} = 0.577 \quad \Rightarrow \quad \theta_c \fallingdotseq 33.6°$$第2面への入射角は \(60° - 30° = 30°\) で、\(30° < 33.6°\) なので全反射は起こりません。
第2面での屈折角：
$$\sin\theta_3 = 1.73 \times \sin 30° = 1.73 \times 0.500 = 0.866 \quad \Rightarrow \quad \theta_3 = 60°$$