カメラレンズによる像の大きさ

写像公式：

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$$

遠方の物体の近似：$a \gg f$ のとき、$\dfrac{1}{a} \fallingdotseq 0$ なので：

$$\frac{1}{b} \fallingdotseq \frac{1}{f} \quad \therefore \; b \fallingdotseq f$$

より正確には、$b = \dfrac{af}{a - f}$ に例えば $a = 10\;\text{m} = 1000\;\text{cm}$、$f = 50\;\text{mm} = 5.0\;\text{cm}$ を代入すると：

$$b = \frac{1000 \times 5.0}{1000 - 5.0} = \frac{5000}{995} \fallingdotseq 5.025\;\text{cm} \fallingdotseq f$$

像の大きさ：倍率 $m = b/a$ なので：

$$h' = m \cdot h = \frac{b}{a} \cdot h \fallingdotseq \frac{f}{a} \cdot h$$

例えば身長 $h = 2\;\text{m}$ の人が $a = 10\;\text{m}$ 先にいるとき、$f = 50\;\text{mm}$ のレンズでは：

$$h' \fallingdotseq \frac{0.050}{10} \times 2.0 = 0.010\;\text{m} = 1.0\;\text{cm}$$

補足：実像と虚像の見分け方

実像はスクリーンに映る像（光が実際に集まる）、虚像はスクリーンに映らない像です。凸レンズで物体が焦点の外なら実像、内側なら虚像になります。