設問(1)　レンズの焦点距離

写像公式：$a = 15.0\;\text{cm}$、$b = 30.0\;\text{cm}$ を代入：

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15.0} + \frac{1}{30.0} = \frac{2}{30.0} + \frac{1}{30.0} = \frac{3}{30.0} = \frac{1}{10.0}$$ $$\therefore \quad f = 10.0\;\text{cm}$$

設問(2)　液体の屈折率

設定：液体の深さ $10.0\,\text{cm}$、液面からレンズまで $5.0\,\text{cm}$。スクリーン位置 $50.0\,\text{cm}$（レンズから$b' = 50.0 - 15.0 = 35.0\,\text{cm}$）。

光源からレンズへ向かう光は、液体から出てレンズに進みます。みかけの深さは $10.0/n$ なので、レンズから光源のみかけの位置までの距離 $a'$ は：

$$a' = 5.0 + \frac{10.0}{n}$$

スクリーン位置 $50.0\;\text{cm}$（光源から $15.0 + b' = 50.0$ cm）より $b' = 35.0\;\text{cm}$。写像公式 $\dfrac{1}{a'} + \dfrac{1}{b'} = \dfrac{1}{f}$ に $b' = 35.0$、$f = 10.0$ を代入：

$$\frac{1}{a'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{b'} = \frac{1}{10.0} - \frac{1}{35.0} = \frac{3.5 - 1.0}{35.0} = \frac{2.5}{35.0} = \frac{1}{14.0}$$ $$\therefore \quad a' = 14.0\;\text{cm}$$

$a' = 5.0 + \dfrac{10.0}{n} = 14.0$ より：

$$\frac{10.0}{n} = 14.0 - 5.0 = 9.0$$ $$n = \frac{10.0}{9.0} = \frac{10}{9} \fallingdotseq 1.11$$

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。