応用問題344 組合せレンズ

設問(1) L1でつくられる像

直感的理解
組合せレンズでは、第1レンズが作る像が第2レンズの「物体」になります。第1レンズの像が第2レンズの向こう側にできる場合は「虚物体」となり、$a_2 < 0$ で計算します。

L1 による像:$a_1 = 60\,\text{cm}$、$f_1 = 24\,\text{cm}$ を写像公式に代入:

$$\frac{1}{b_1} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{a_1} = \frac{1}{24} - \frac{1}{60} = \frac{5 - 2}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$$ $$\therefore \quad b_1 = 40\,\text{cm}$$

L1 の後方 $40\,\text{cm}$ に倒立実像ができます。倍率は $m_1 = -b_1/a_1 = -40/60 = -2/3$。

L2 による最終像:L1 の像は L2 の $40 - 28 = 12\,\text{cm}$ 後方にあるので、L2 にとって虚物体($a_2 = -12\,\text{cm}$)。$f_2 = -16\,\text{cm}$:

$$\frac{1}{b_2} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{a_2} = \frac{1}{-16} - \frac{1}{-12} = -\frac{1}{16} + \frac{1}{12} = \frac{-3 + 4}{48} = \frac{1}{48}$$ $$\therefore \quad b_2 = 48\,\text{cm}$$

$b_2 > 0$ なので L2 の後方 $48\,\text{cm}$ に実像。総合倍率は:

$$|m_1| \times |m_2| = \frac{40}{60} \times \frac{48}{12} = \frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{3} \fallingdotseq 2.67$$
答え:

(1) L1 の後方 $40\,\text{cm}$ に倒立実像

(2) L2 の後方 $48\,\text{cm}$ に最終像。倍率 $8/3 \fallingdotseq 2.67$ 倍。

補足:実像と虚像の見分け方

実像はスクリーンに映る像(光が実際に集まる)、虚像はスクリーンに映らない像です。凸レンズで物体が焦点の外なら実像、内側なら虚像になります。

Point

組合せレンズは2段階で写像公式を適用。第1レンズの像が第2レンズの範囲外にあるときは虚物体($a < 0$)として扱う。