組合せ光学系の解析

Step 1：凸レンズ L による像

$a_1 = 30\;\text{cm}$、$f_L = 20\;\text{cm}$ を写像公式に代入：

$$\frac{1}{b_1} = \frac{1}{f_L} - \frac{1}{a_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$$ $$\therefore \quad b_1 = 60\;\text{cm}$$

倍率：$m_1 = -b_1/a_1 = -60/30 = -2$（倒立、2倍の実像）

Step 2：凹面鏡 M への入射

L の像は M の前方 $D - b_1 = 100 - 60 = 40\;\text{cm}$ にあります。$a_2 = 40\;\text{cm}$、$f_M = 60\;\text{cm}$（凹面鏡）：

$$\frac{1}{b_2} = \frac{1}{f_M} - \frac{1}{a_2} = \frac{1}{60} - \frac{1}{40} = \frac{2 - 3}{120} = -\frac{1}{120}$$ $$\therefore \quad b_2 = -120\;\text{cm}$$

$b_2 < 0$ なので鏡の後方 $120\;\text{cm}$ に虚像ができます。反射光は発散しながら L に向かいます。

補足：反射光が再びレンズを通過する場合

凹面鏡で反射した光が再びレンズ L を通過する場合、さらにもう一度写像公式を適用する必要があります。実像を作るかどうかは、鏡の虚像がレンズから見てどの位置にあるかで決まります。