設定：頂角 $\gamma = 60°$ のプリズム（$n = \sqrt{3}$）に空気中から光を入射角60°で入射させ、光の進路を追跡する。
(1) 面ABでの屈折：空気（$n_0 = 1$）からプリズム（$n = \sqrt{3}$）へのスネルの法則：
$$\sin 60° = \sqrt{3} \sin r_1$$ $$\sin r_1 = \frac{\sin 60°}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$ $$r_1 = 30°$$(2) 面BCへの入射角：プリズムの幾何学から、頂角 $\gamma$ と面ABでの屈折角 $r_1$ の関係：
$$r_2 = \gamma - r_1 = 60° - 30° = 30°$$(3) 臨界角：プリズム→空気の臨界角は
$$\sin\theta_c = \frac{1}{n} = \frac{1}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 0.577$$ $$\theta_c \fallingdotseq 35.3°$$$r_2 = 30° < \theta_c = 35.3°$ なので全反射は起こらない。光は面BCで屈折して外に出ます。
(4) 面BCでの屈折角：面BCでのスネルの法則（プリズム→空気）：
$$\sqrt{3}\sin 30° = 1 \times \sin\theta_3$$ $$\sin\theta_3 = \sqrt{3} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\theta_3 = 60°$$プリズム内部の光路と各面への入射角の関係は、プリズムの頂角 $\gamma$ を使って次のように表せます：
$$\theta_2 = \gamma - \theta_1$$
第1面での屈折角 $\theta_1$ と頂角 $\gamma$ から、第2面への入射角 $\theta_2$ が一意に決まります。
プリズムの光路追跡：(1) 各面でスネルの法則を適用、(2) プリズム内部の幾何学で次の面への入射角を求める、(3) 全反射の判定は臨界角 $\sin\theta_c = 1/n$ との比較。
屈折率 1.41 の直角二等辺三角形プリズムを考えます。臨界角の正弦は 1 ÷ 1.41 = 0.707 rad で臨界角は 45° です。
臨界角：
$$\sin\theta_c = \frac{1}{n} = \frac{1}{1.41} = 0.707 \quad \Rightarrow \quad \theta_c = 45°$$斜辺に垂直に入射した光が底面に当たる角度は 45° で、\(45° \geq 45°\) なので全反射が起こります。
光は 90° 方向転換して出射します。屈折率がさらに大きい \(n = 1.50\) のガラスなら：
$$\sin\theta_c = \frac{1}{1.50} = 0.667 \quad \Rightarrow \quad \theta_c \fallingdotseq 41.8°$$\(45° > 41.8°\) なので確実に全反射します。