凸レンズと凹レンズの作図法

凸レンズの作図法（3本の光線）：

1. 光軸に平行な光線 → レンズ通過後、焦点 $\text{F}'$ を通る
2. レンズの中心を通る光線 → そのまま直進
3. 焦点 $\text{F}$ を通る光線 → レンズ通過後、光軸に平行

凹レンズの作図法：

1. 光軸に平行な光線 → レンズ通過後、手前の焦点 $\text{F}'$ から発散するように進む
2. レンズの中心を通る光線 → そのまま直進
3. 奥の焦点に向かう光線 → レンズ通過後、光軸に平行

凹レンズでは常に虚像（正立・縮小）ができます。

具体的な計算例：焦点距離 $f = 10$ cm の凸レンズに、$a = 30$ cm の位置に物体を置いたとき（写像公式）：

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$$ $$\frac{1}{30} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10}$$ $$\frac{1}{b} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ $$b = 15 \text{ cm}$$

倍率 $m = b/a = 15/30 = 0.5$ で、物体の半分の大きさの倒立実像ができます。

補足：実像と虚像の見分け方

$b > 0$ なら実像（スクリーンに映る）、$b < 0$ なら虚像（レンズを覗いて見える）。凸レンズで $a > f$ なら実像、$a < f$ なら虚像です。