レンズの公式による像の作図

設定：焦点距離 $f = 10$ cm の凸レンズの前方 $a = 30$ cm に物体PQを置く。

(1) 像の位置（レンズの公式）：

レンズの写像公式 $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f}$ に数値を代入する：

$$\frac{1}{30} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10}$$

$\dfrac{1}{b}$ について解くと：

$$\frac{1}{b} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ $$\therefore \; b = 15 \text{ cm}$$

$b > 0$ なので実像。レンズの後方 15 cm の位置にスクリーンを置くと鮮明な像が映る。

(2) 倍率：

横倍率の公式 $m = \dfrac{b}{a}$ より：

$$m = \frac{b}{a} = \frac{15}{30} = 0.5$$

倍率が正かつ 1 未満なので、像は倒立の縮小実像（物体の半分の大きさ）。

別解：作図による確認

3本の特別な光線（①光軸に平行→焦点を通る、②レンズの中心を直進、③焦点を通り→光軸に平行）の交点が像の位置です。$a = 3f$ のとき $b = 1.5f = 15$ cm、倍率 $b/a = 0.5$ となり、公式の結果と一致します。