凸レンズの写像公式と平行光入射

設定：焦点距離 $f = 15$ cm の凸レンズの前方 $a = 60$ cm に物体を置き、スクリーンで像を観察する。

(1) 像の位置：

レンズの写像公式に $a = 60$ cm、$f = 15$ cm を代入する：

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{60} + \frac{1}{b} = \frac{1}{15}$$ $$\frac{1}{b} = \frac{1}{15} - \frac{1}{60} = \frac{4 - 1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ $$\therefore \; b = 20 \text{ cm}$$

$b > 0$ なので実像。レンズの後方 20 cm にスクリーンを置くと鮮明な像が映る。

(2) 像の大きさ：

横倍率の公式より：

$$m = \frac{b}{a} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$$

像の大きさは物体の $\dfrac{1}{3}$ 倍で、倒立の縮小実像。

(3) レンズの下半分を覆った場合：

レンズの各点を通る光はすべて同じ像点に集まる。下半分を覆うと、像を作る光線の数（光量）が減るため像は暗くなるが、像の位置・大きさは変わらない。像が半分消えたり移動したりはしない。

補足：実像と虚像の見分け方

実像はスクリーンに映る像（光が実際に集まる点に形成され $b > 0$）、虚像はスクリーンに映らない像（$b < 0$）です。凸レンズで物体が焦点の外（$a > f$）なら実像、内側（$a < f$）なら虚像になります。