2色光の干渉

(a) 単色光の明線間隔：

$\lambda_1 = 4.5 \times 10^{-7}\;\text{m}$, $d = 0.10\;\text{mm} = 1.0 \times 10^{-4}\;\text{m}$, $l = 1.0\;\text{m}$ を公式に代入：

$$\Delta x = \frac{l\lambda_1}{d} = \frac{1.0 \times 4.5 \times 10^{-7}}{1.0 \times 10^{-4}} = 4.5 \times 10^{-3}\;\text{m} = 4.5\;\text{mm}$$

(b) 2色の明線が重なる条件：

$\lambda_1 = 4.5 \times 10^{-7}\;\text{m}$（青）と $\lambda_2 = 6.0 \times 10^{-7}\;\text{m}$（橙）。$m_1$ 番目の青の明線と $m_2$ 番目の橙の明線が同じ位置に来る条件は

$$m_1 \cdot \frac{l\lambda_1}{d} = m_2 \cdot \frac{l\lambda_2}{d} \quad \Rightarrow \quad m_1 \lambda_1 = m_2 \lambda_2$$ $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{6.0 \times 10^{-7}}{4.5 \times 10^{-7}} = \frac{4}{3}$$

最小の整数解は $m_1 = 4$, $m_2 = 3$。重なる位置は

$$x = m_1 \cdot \Delta x_1 = 4 \times 4.5 = 18\;\text{mm}$$

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。