斜め入射の回折格子

(1) 垂直入射の場合：

格子間隔 $d$ の回折格子に垂直（$\theta_0 = 0$）に平面波を入射させる。隣り合うスリットからの回折光の経路差は $d\sin\theta$ であるから、明線の条件（強め合い）は：

$$d\sin\theta = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$$

(2) 斜め入射（角度 $\theta_0$）の場合：

法線から角度 $\theta_0$ で入射すると、隣り合うスリットへの入射光にも経路差 $d\sin\theta_0$ が生じる。出射側の経路差 $d\sin\theta$ と合わせて、明線条件は：

$$d(\sin\theta + \sin\theta_0) = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$$

ここで $\theta$ と $\theta_0$ は法線に対して同じ側を正とする。

(3) $d = 5.0 \times 10^{-6}\,\text{m}$、$\theta_0 = 30°$ で $m = 0$ のとき：

(2) の式に $m = 0$ を代入すると：

$$d(\sin\theta + \sin 30°) = 0 \quad \Rightarrow \quad \sin\theta = -\sin 30° = -\frac{1}{2}$$ $$\therefore \; \theta = -30°$$

$m = 0$ の明線は入射光と法線に対して対称な方向（$-30°$）に現れる。これは鏡面反射と同じ方向。

補足：$m = 0$ の物理的意味

$m = 0$ の明線は波長 $\lambda$ に依存しない（式に $\lambda$ が含まれない）ため、白色光を入射しても $m = 0$ の位置では色分散が起きず、すべての波長の光が同じ方向に回折されます。これが「0次の回折光」です。

🧮 具体的な数値例

たとえばヤングの実験でスリット間隔 \(d = 0.50\) mm、スクリーン距離 \(L = 1.5\) m、波長 \(\lambda = 600\) nm の場合：

$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d} = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1.5}{0.50 \times 10^{-3}} = 1.8 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.8 \text{ mm}$$