油膜（薄膜）による光の干渉

(1) 光路の説明

図において、AA', BB', CC' は各境界面に下ろした垂線です。光は上面 A で一部反射（光1）し、一部は屈折して油膜中を進み、下面 B で反射して上面 C' から出ます（光2）。

(2) 位相の反転

光が屈折率の小さい媒質から大きい媒質に向かって反射するとき、位相が $\pi$（半波長分）反転します（固定端反射）。

• 上面 A：空気（$n=1$）→ 油膜（$n_2 > 1$）→ 位相反転あり
• 下面 B：油膜（$n_2$）→ ガラス（$n_3$）→ $n_2 < n_3$ なら位相反転あり

(3) 入射角 $\theta$、屈折角 $r$ を用いた経路差

膜の厚さを $d$、膜内の屈折角を $r$ とすると、光1と光2の光路差は

$$\Delta = 2nd\cos r$$

ここで $n$ は油膜の屈折率です。垂直入射（$r = 0$）のとき $\cos r = 1$ なので

$$\Delta = 2nd$$

(4) 干渉条件

位相反転が偶数回（0回含む: 両面で反転、または両面とも反転なし）の場合：

$$2nd\cos r = m\lambda \quad \text{（明線: 強め合い）}$$ $$2nd\cos r = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad \text{（暗線: 弱め合い）}$$

位相反転が奇数回（一方のみ反転）の場合：

$$2nd\cos r = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad \text{（明線: 強め合い）}$$ $$2nd\cos r = m\lambda \quad \text{（暗線: 弱め合い）}$$

補足：垂直入射（$r = 0$）の場合

光が膜に垂直に入射するとき $r = 0$, $\cos r = 1$ なので光路差は $2nd$ に簡略化されます。多くの基本問題ではこの垂直入射を仮定します。

🧮 数値計算で確認

波長 \(\lambda = 0.80\) m、振動数 \(f = 425\) Hz の場合：

$$v = f\lambda = 425 \times 0.80 = 340 \text{ m/s}$$ $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{425} \fallingdotseq 2.4 \times 10^{-3} \text{ s}$$ $$\text{2.0 m 先に到達する時間: } t = \frac{2.0}{340} \fallingdotseq 5.9 \times 10^{-3} \text{ s}$$