直感的理解

2つのスリットから出た光は、スクリーン上の各点で異なる経路差をもちます。経路差が波長の整数倍のとき光が強め合い（明線）、半整数倍のとき弱め合います（暗線）。スリット間隔が狭いほど、波長が長いほど、スクリーンが遠いほど干渉縞の間隔は広くなります。

経路差：スクリーン中央 O からの距離 $x$ の点 P に到達する2つの光の経路差は

$$\Delta l = d\sin\theta$$

$d \ll l$ なので $\sin\theta \fallingdotseq \tan\theta = x/l$ より：

$$\Delta l = \frac{dx}{l}$$

明線条件：（位相反転なし）

$$\frac{dx}{l} = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$$

$m$ 番目の明線の位置：

$$x_m = m \cdot \frac{l\lambda}{d}$$

明線間隔：

$$\Delta x = \frac{l\lambda}{d}$$

答え：

補足：装置全体を屈折率 $n$ の液体に浸した場合

液体中では波長が $\lambda' = \lambda/n$ に短くなるので、明線間隔は：

$$\Delta x' = \frac{l\lambda'}{d} = \frac{l\lambda}{nd} = \frac{\Delta x}{n}$$

つまり干渉縞の間隔は $1/n$ 倍に縮まります。

Point

ヤングの実験の明線間隔 $\Delta x = l\lambda/d$。$l$, $\lambda$ に比例し、$d$ に反比例する。液体中では $1/n$ 倍。

🧮 具体的な数値例

たとえばヤングの実験でスリット間隔 $d = 0.50$ mm、スクリーン距離 $L = 1.5$ m、波長 $\lambda = 600$ nm の場合：

$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d} = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1.5}{0.50 \times 10^{-3}} = 1.8 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.8 \text{ mm}$$

基本例題65 ヤングの実験