回折格子の干渉条件

回折格子の明線条件：

格子定数（隣り合うみぞの間隔）を $d$、回折角を $\theta$ とすると、隣り合うスリットからの光の経路差は $d\sin\theta$。明線条件は

$$d\sin\theta = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$$

具体的計算：$\lambda = 5.2 \times 10^{-7}\;\text{m}$、格子に垂直入射、$\theta = 3.0°$ 方向に $m = 2$ の明線が現れたとき

$$d = \frac{m\lambda}{\sin\theta} = \frac{2 \times 5.2 \times 10^{-7}}{\sin 3.0°}$$

$\sin 3.0° \fallingdotseq 0.0523$ を代入すると

$$d = \frac{1.04 \times 10^{-6}}{0.0523} \fallingdotseq 2.0 \times 10^{-5}\;\text{m}$$

$1\;\text{cm}$ あたりのみぞの数は

$$N = \frac{1\;\text{cm}}{d} = \frac{1.0 \times 10^{-2}}{2.0 \times 10^{-5}} = 500\;\text{本}$$

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。