直感的理解

薄膜干渉はシャボン玉の虹色の原因です。膜の上面で反射する光 I と、膜内を往復して出てくる光 II が干渉します。ここで重要なのは、空気→膜（屈折率が増える）の反射で位相が $\pi$ ずれる（固定端反射）ことです。膜→空気の反射では位相変化なし（自由端反射）。

光路差：膜内を往復する距離は $2d$。膜中の屈折率は $n$ なので光学距離（光路差）は

$$\Delta = 2nd$$

（入射角 $i$ のとき $2nd\cos r$ だが、垂直入射では $\cos r = 1$）

位相反転の考慮：

位相反転が1回（奇数回）なので、強め合いの条件に半波長のずれが入ります。

強め合い（明線）の条件：

$$2nd = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$

弱め合い（暗線）の条件：

$$2nd = m\lambda \quad (m = 1, 2, 3, \ldots)$$

答え：

（上面のみで位相反転がある場合）

補足：経路差で表す場合

膜中の波長を用いて条件式を書く場合、膜中の波長 $\lambda' = \lambda/n$ を使い：

$$2d\cos r = \left(m + \frac{1}{2}\right)\frac{\lambda}{n} \quad \text{（明線）}$$

これは $2nd\cos r = (m+1/2)\lambda$ と同じです。

Point

薄膜干渉の5ステップ：(1) 経路差 $\Delta l$ を求める → (2) 光路差 $n \times \Delta l$ → (3) 反射での位相反転チェック → (4) 光路差に反転分 $\lambda/2$ を加算 → (5) 明暗条件を判定。

🧮 具体的な数値例

たとえばヤングの実験でスリット間隔 $d = 0.50$ mm、スクリーン距離 $L = 1.5$ m、波長 $\lambda = 600$ nm の場合：

$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d} = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1.5}{0.50 \times 10^{-3}} = 1.8 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.8 \text{ mm}$$

基本例題67 薄膜による光の干渉