応用問題369 帯電した小球のつりあい

Bの電気量

直感的理解
AはBに引き寄せられて糸が60°傾いています。水平方向のつりあいから静電気力 $F = mg\tan 60°$ が求まり、クーロンの法則から $q$ が決まります。

力のつりあい:

クーロンの法則:

計算:

具体的な計算:$k_0 = 9.0 \times 10^9$ N$\cdot$m$^2$/C$^2$、電荷 $q = 2.0 \times 10^{-6}$ C、距離 $r = 0.30$ m のとき:

$$F = k_0 \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ $$E = k_0 \frac{q}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.30)^2} = 2.0 \times 10^5 \text{ N/C}$$ $$V = k_0 \frac{q}{r} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.30} = 6.0 \times 10^4 \text{ V}$$
答え:
$$q \fallingdotseq 1.2 \times 10^{-7} \text{ C}$$
補足:電場と電位の関係

一様な電場 $E$ では電位差と電場の関係は:

$$V = Ed$$

点電荷の場合、$E = -\frac{dV}{dr}$ で微分の関係にあります。

Point

つりあい問題の手順:(1) 力の図を描く → (2) 水平・鉛直分解 → (3) $F = mg\tan\theta$ → (4) クーロンの法則。