基本問題356 電子の移動

帯電と電子の個数

直感的理解
帯電体が持つ電気量は、移動した電子の数 $N$ と電気素量 $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C の積で決まります。$Q = Ne$ の関係を使えば、電気量から電子数、電子数から電気量が求まります。

基本式：

$$Q = Ne \quad \Leftrightarrow \quad N = \frac{|Q|}{e}$$

ここで $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C（電気素量）。

例題：物体が $-3.2 \times 10^{-7}$ C に帯電しているとき、移動した電子の数は？

$$N = \frac{|Q|}{e} = \frac{3.2 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0 \times 10^{12}\;\text{個}$$

負に帯電 → 電子を受け取った（電子が $2.0 \times 10^{12}$ 個余分にある）。

答え：
$$N = \frac{|Q|}{e} = \frac{3.2 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0 \times 10^{12} \text{ 個}$$
補足：正に帯電した場合

物体が正に帯電している場合は、電子を失ったことを意味します。例えば $+4.8 \times 10^{-7}$ C の帯電なら：

$$N = \frac{4.8 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}} = 3.0 \times 10^{12} \text{ 個}$$

この個数の電子が物体から離れたことになります。

Point

$Q = Ne$ は電気の最も基本的な関係式。電荷は電気素量 $e$ の整数倍でしか存在しない（電荷の量子化）。正の帯電 = 電子を失う、負の帯電 = 電子を得る。

🧮 数値計算で確認

\(q = 3.0 \times 10^{-6}\) C の点電荷から \(r = 0.30\) m の位置：

$$E = k\frac{q}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{3.0 \times 10^{-6}}{0.09} = 3.0 \times 10^5 \text{ N/C}$$ $$V = k\frac{q}{r} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{3.0 \times 10^{-6}}{0.30} = 9.0 \times 10^4 \text{ V}$$