電気量の保存とクーロン力

設定：同じ大きさの導体球AとBがあり、Aは $+6.0 \times 10^{-6}$ C、Bは $-2.0 \times 10^{-6}$ C に帯電。

(1) 接触前の力：

A（正）とB（負）は異符号 → 引力（クーロン引力）

(2) 接触後の電気量：

電気量の保存より、合計電荷は

$$Q_{\text{合計}} = (+6.0 \times 10^{-6}) + (-2.0 \times 10^{-6}) = +4.0 \times 10^{-6}\;\text{C}$$

同じ大きさの導体球なので均等に分配：

$$Q_A = Q_B = \frac{Q_{\text{合計}}}{2} = \frac{4.0 \times 10^{-6}}{2} = +2.0 \times 10^{-6}\;\text{C}$$

(3) 接触後の力：

両方とも正 → 同符号 → 斥力（クーロン斥力）

補足：エネルギー保存と散逸

摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わりますが、全エネルギー（力学的+熱）は保存されます。

具体的な数値計算

(1) 接触前の引力の大きさを求めます。\(q_A = +6.0 \times 10^{-6}\) C, \(q_B = -2.0 \times 10^{-6}\) C, \(r = 0.30\) m：

$$F = k_0 \frac{|q_A q_B|}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{6.0 \times 10^{-6} \times 2.0 \times 10^{-6}}{(0.30)^2}$$ $$= 9.0 \times 10^9 \times \frac{1.2 \times 10^{-11}}{0.09} = 1.2 \text{ N（引力）}$$

(3) 接触後の斥力の大きさ（各 \(+2.0 \times 10^{-6}\) C, \(r = 0.30\) m）：

$$F' = 9.0 \times 10^9 \times \frac{(2.0 \times 10^{-6})^2}{(0.30)^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{4.0 \times 10^{-12}}{0.09} \fallingdotseq 0.40 \text{ N（斥力）}$$

接触前（1.2 N 引力）から接触後（0.40 N 斥力）へと力が変化しました。