基本問題358 クーロンの法則

クーロン力の計算

直感的理解
クーロンの法則は「電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例」する力です。万有引力の法則と形が同じですが、電気力は引力にも斥力にもなり得ます。距離を半分にすると力は4倍、電荷を2倍にすると力も2倍です。

クーロンの法則:

$$F = k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}$$

$k = 9.0 \times 10^9$ N$\cdot$m$^2$/C$^2$(クーロンの定数)

設定:$q_1 = 2.0 \times 10^{-6}$ C、$q_2 = 3.0 \times 10^{-6}$ C、$r = 0.30$ m のとき:

$$F = 9.0 \times 10^9 \times \frac{2.0 \times 10^{-6} \times 3.0 \times 10^{-6}}{(0.30)^2}$$ $$= 9.0 \times 10^9 \times \frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.090} = 9.0 \times 10^9 \times 6.67 \times 10^{-11} = 0.60\;\text{N}$$

両方とも正電荷なので斥力です。

答え:
$$F = 0.60 \text{ N(斥力)}$$
補足:クーロンの法則と万有引力の比較

万有引力:$F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$(常に引力、$G \fallingdotseq 6.67 \times 10^{-11}$)

クーロン力:$F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}$(引力 or 斥力、$k = 9.0 \times 10^{9}$)

$k/G \sim 10^{20}$ であり、電気力は万有引力に比べて圧倒的に強いです。

Point

クーロンの法則 $F = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}$ では、力の大きさの計算には電荷の絶対値を使う。同符号→斥力、異符号→引力。$k = 9.0 \times 10^9$ は必ず覚える。