静電誘導の仕組み

静電誘導のメカニズム：

1. 帯電体（+Q）を導体に近づける
2. 導体中の自由電子が +Q に引き寄せられ、近い側に集まる（$-$の誘導電荷）
3. 電子が移動した遠い側は正に帯電（$+$の誘導電荷）
4. 導体全体の電荷の合計は $0$（電荷保存）

接地（アース）した場合：

遠い側を接地すると、正の誘導電荷が地面に逃げます。その後帯電体を遠ざけると、導体には負の電荷だけが残る。

補足：静電誘導と誘電分極の違い

静電誘導：導体で起こる。自由電子が実際に移動する。

誘電分極：不導体（誘電体）で起こる。分子レベルで電荷が偏る（移動はしない）。

🧮 数値計算で確認

\(q = 3.0 \times 10^{-6}\) C の点電荷から \(r = 0.30\) m の位置：

$$E = k\frac{q}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{3.0 \times 10^{-6}}{0.09} = 3.0 \times 10^5 \text{ N/C}$$ $$V = k\frac{q}{r} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{3.0 \times 10^{-6}}{0.30} = 9.0 \times 10^4 \text{ V}$$

具体的な数値計算

帯電体 \(Q = 5.0 \times 10^{-6}\) C が導体から \(r = 0.20\) m の位置にあるとき、導体位置の電場の大きさ：

$$E = k_0 \frac{Q}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{5.0 \times 10^{-6}}{(0.20)^2}$$ $$= 9.0 \times 10^9 \times \frac{5.0 \times 10^{-6}}{0.04} = 1.125 \times 10^6 \text{ N/C}$$

この電場で \(q = -1.6 \times 10^{-19}\) C の電子1個が受ける力：

$$F = qE = 1.6 \times 10^{-19} \times 1.125 \times 10^6 \fallingdotseq 1.8 \times 10^{-13} \text{ N}$$

電子はこの力で帯電体に向かって移動し、近い面に負電荷が蓄積します（静電誘導）。